>>>  VIRTUAL DEPARTMENT OF PHYSICAL SCIENCES AND INFORMATION PEDAGOGY  <<<

 Sorry, text of the assignements  is until now available only in Czech

ULH

1

2

3

4

ULH 1

Jednotky atomové fyziky / Units in Atomic Physics

První představy moderní fyziky | First Concepts of Modern Physics

Úvod | Introduction

Začneme několika (snad) zcela triviálními příklady. Pro řešení samozřejmě stačí obyčejná kalkulačka a tabulky fyzikálních konstant. Některé z příkladů jsou inspirovány úlohami ve skriptu Havránková E.,Janout Z., Štoll I. : Úvod do fyziky v řešených příkladech, Vydavatelství ČVUT, Praha 1998, o němž se tvrdí, že je určeno především pro středoškoláky, kteří chtějí studovat na FJFI. Omlouvám se, jestli se Vás to dotkne, ale pro jistotu to zkuste.

Zadání úloh | Problems

Úloha 1-1
* V atomové fyzice užíváme často jako jednotky energie (a) 1 elektronvolt (eV) a (b) 1 Rydberg (Ry). Určete ekvivalenty těchto jednotek v Joulech.

Úloha 1-2
* Energie vazby molekuly vodíku H2 je 4.48 eV. V chemii se vazebná energie obvykle vyjadřuje v kJ/mol. Jaká je vazebná energie molekuly vodíku v těchto jednotkách ?

Úloha 1-3
* Při výpočtech nás budou často zajímat počty různých částic v daném objemu. Určete, kolik je v 1 cm^3 hliníku, zlata a uranu (a) atomů, (b) elektronů.

Úloha 1-4
* Elektron má kinetickou energii 10 MeV. Určete (a) jeho hybnost a (b) rychlost.

Úloha 1-5
* Proton se pohybuje rychlostí v = 0.86c, kde c je rychlost světla. Určete hybnost této částice v jednotkách MeV/c.

Úloha 1-6
* Při střední vzdálenosti Země od Slunce 1.5x10^11 m je hustota radiační energie (sluneční konstanta) 1.4x10^3 W/m 2. Určete rychlost (v kg/s) s níž klesá hmotnost Slunce v důsledku emise této energie.

Úloha 1-7
* Uvažujeme foton o energii 1 eV. Určete (a) frekvenci, (b) vlnovou délku, (c) vlnočet odpovídajícího záření

   Pro zobrazení v plné velikosti klikněte na obrázek.

Úloha 1-8
* Na povrch kovu dopadá ve vakuu záření o vlnové délce 600 nm. Z kovu uvolněné elektrony mají energii 0.5 eV. Jaká je maximální vlnová délka záření, které může u tohoto kovu vyvolat ještě fotoefekt ?

Úloha 1-9
* Laser generuje záření s hustotou zářívého toku 3x10^17 W/m^2. Sluneční konstanta je 1.4x10^3 W/m^2. Určete (a) tlak záření generovaného tímto laserem, (b) poměr tohoto tlaku k tlaku slunečního záření.

Úloha 1-10
* Současné subpikosekundové lasery jsou schopny generovat po fokuzaci záření s hustotou zářivého toku až 10^20 W/cm^2. (a) Určete počet fotonů záření o vlnové délce 0.5 nm dopadajících při této hustotě toku na plochu o poloměru 5 mikronů.

 Začátek / Top

ULH 2

Fotony |  Photons 

De Broglieovy vlny | De Broglie Waves

Koncepce duality mikroobjektů | Concepts of the Duality of the Microobjects

Úvod | Introduction

Doufáme, že tentokrát jsou úlohy zajímavější, než jednoduché problémy zadané v "zahřívacím kole". Některé úlohy vedle vyčíslení vzorců potřebují provést též pár analytických výpočtů, ty jsou však tak jednoduché, že se dají lehce zvládnout.Informace k oddílu fyziky, k němuž se úlohy vztahují, najdete např. v knize Beiser A. : Úvod do moderní fyziky. Academia, Praha 1987.

Zadání úloh | Problems

Úloha 2-1
* Lidské oko má největší citlivost v okolí vlnové délky 500 nm. (a) Při jaké teplotě černého tělesa bude maximum spektra emitovaného záření mít tuto vlnovou délku. (b) Srovnejte zjištěnou hodnotu s teplotou povrchu Slunce.

Úloha 2-2
* Pro teplotu tzv. reliktního záření Vesmíru se udává hodnota 2.7 K. Určete, pro jakou (a) vlnovou délku, (b) frekvenci má radiance tohoto záření maximum.

Úloha 2-3
* Určete teplotu povrchu Země za předpokladu, že povrch naší planety se chová jako černé těleso a jediný zdroj energie, jež ji ohřívá, je Slunce.

Úloha 2-4
* Rentgenové záření o vlnové délce 10^-11 m je rozptylováno na terčíku. (a) Určete vlnovou délku záření rozptýleného pod úhlem 30 stupňů. (b) Určete maximální vlnovou délku rozptýleného záření. určete maximální kinetickou energii odražených elektronů.

Úloha 2-5
* V rentgence se používá urychlovací napětí 50 kV. Určete (a) nejkratší vlnovou délku záření emitovaného touto rentgenkou, (b) frekvenci a (c) vlnočet tohoto záření.

Úloha 2-6
* Ukažte, že přeměna fotonu na elektronový pár nemůže probíhat bez přítomnosti další částice. ( Rada : Uvažte, že v systému musí platit zákony zachováním energie a hybnosti.)

Úloha 2-7
* Foton červeného světla o frekvenci 7.4Ex10^-14 s^-1 se pohybuje ("padá") v zemském gravitační poli ve svislém směru na dráze o délce 22.5 m . Jak se změní frekvence odpovídajícího záření na této dráze ?

Úloha 2-8
* Elektrom byl urychlen napětím 100 V. (a) Určete vlnovou délku elektronu přiřazené de Broglieovy vlny. (b) Jakým napětím by elektron musel být urychlen, aby minimální vlnová délka jím generovaného rentgenového záření byla stejná ?

Úloha 2-9
Určete vlnovou délku de Broglieovy vlny pro následující případy : (1) Prachová částice o hmotnosti 1x10^-9 g a rychlosti 1 cm/s. (2) Elektron o kinetické energii 1 eV. (3) Elektron o kinetické energii 100 MeV.

Úloha 2-10
* Uvažujeme elektron, jemuž přísluší délka de Brogliovy vlny 2 pm. Určete (1) kinetickou energii, (b) fázovou rychlost a (c) grupovou rychlost této vlny.

Úloha 2-11
*Jaké urychlovací napětí by mělo být použito v elektronovém nikroskopu, aby bylo možné rozlišit (a) virus o průměru 12 nm, (b) atom o poloměru 0.12 nm, (c) proton o průměru 12 fm ?

Úloha 2-12
Atomy plynu mohou být popisovány jako klasické částice jestli jim přiřazená délka de Brogliovy vlny je mnohem menší než jejich střední vzdálenost. (a) Ověřte, zda je tato podmínka splněna pro plyn o tlaku 1x10^5 Pa a teplotě 300 K. (b) Při jaké hustotě při stejné teplotě už tato podmínka splněna nebude ? Při jaké teplotě při stejné hustotě tato podmínka rovněž nebude splněna ?
 

Začátek / Top

ULH 3

Stavba atomu | Structure of the Atom 

Jednoduché kvantové modely | Simple Atomic Models 

 Vodíkový atom | Hydrogen Atom

Úvod | Introduction

Tentokrát se podíváme na pár jednoduchých příkladů ke stavbě atomu a numericky "prozkoumáme" některé nejjednoduší kvantové modely. Pár úloh se týká specielně vodíkového atomu. Všechny příklady jsou asi až moc lehké, ale jeden nikdy neví ... Pro řešení úloh k elementárním kvantovým modelům může bý užitečné skriptum Murla M., Pekárek S. : Fyzika II : Semináře. Vydavatelství ČVUT, Praha 1997.Ten počítač asi potřebovat nebudete, jen snad kdybyste si našli v kapse nebo na Webu vědeckou kalkulačku. 

Zadání úloh | Problems

Úloha 3-1
* Částice alfa o energii 5 MeV se při rozptylu na jádře atomu zlata vychýlila o úhel 10 stupňů. (a) Jak je velký srážkový parametr pro tuto částici ? Jak by se tento parametr změnil pro odchylku 30 stupňu ?

Úloha 3-2
* Uvažujeme elektron ve vodíkovém atomu v kvantových stavech n = 1 a n = 2. (a) Jaká je frekvence pohybu elektronu na odpovídajících kruhových drahách ? Jaká bude frekvence záření emitovaného při přechodu elektronu ze stavu n = 2 do stavu n = 1 a v jaké je tato frekvence relaci k frekvencím vypočteným v (a) ?

Úloha 3-3
* Elektron je zachycen v pravoúhlé, nekonečně hluboké jámě o šířce 1.0x10^-10 m (= řádově rozměr atomu). Jaká energie v Joulech a eV je zapotřebí pro vybuzení elektronu ze základního do prvního excitovaného stavu ? Jak lze určit střední hodnotu polohové souřadnice elektronu <x> ? Jak se liší tato hodnota pro různé kvantové stavy systému ?

Úloha 3-4
* Elektron se nachází v pravoúhlé, nekonečně hluboké potenciálové jámě o šířce 0.132 nm a je vybuzen do kvantového stavu n = 10. (a) Jaká je energie elektronu v eV ? (b) Jaká je neučitost v určení hybnosti elektronu ? (c) Jak se změní tato neurčitost pro n -> nekonečno ?

Úloha 3-5
* Rozměr atomového jádra je řádu 1.0x10^-14 m. Jaká by byla energie elektronu v základním stavu nacházejícího se v této oblasti ? (b) Jakého řádu by byla jeho energie v jámě o šířce odpovídající velikosti atomu ?

   Pro zobrazení v plné velikosti klikněte na obrázek.

Úloha 3-6
* Základní stav elektronu v poli lineárního oscilátoru je 1.24 eV. Jakou energii je třeba vynaložit, aby se elektron dostal do kvantového stavu n = 2 ? (b) Jak velká bude hodnota této energie pro kvantový stav n = 4 ?

Úloha 3-7
* Elektron o energii 0.4 eV dopadá na pravoúhlou potenciálovou bariéru o výšce 3 eV a šířce 0.1 nm. Jaká je pravděpodobnost průniku elektronu bariérou ? Jak se změní tato hodnota pro dvojnásobnou šířku bariéry ?

Úloha 3-8
* Svazek elektronů dopadá na bariéru o výšce 6 eV a šířce 0.2 nm.Jakou energii musí mít tyto elektrony, aby bariérou proniklo 1 % z jejich celkového počtu ?

Úloha 3-9
* Elektron vybudil při nepružné srážce vodíkový atom, jenž byl původně v základním stavu, do stavu n = 3. Jaká energie byla předána vodíkovému atomu ?

Úloha 3-10
* Berylium je prvek s atomovým číslem Z = 4. Jaké jsou dvě největší vlnové délky Balmerovy série pro třikrát ionizované berylium ? V jaké spektrální oblasti toto záření bude ?

Úloha 3-11
* Vodíkové atomy mohou být v laboratorních experimentech vybuzeny do velmi vysokých kvantových stavů. (a) Do jakého kvantového stavu byl vybuzen vodíkový atom, jehož poloměr je 0.01 mm ? (b) Jaká je energie vodíkového atomu v tomto stavu ?

Úloha 3-12
* V tzv. mionovém atomu je elektron nahrazen těžší částicí, t.zv. mionem o hmotnosti 207 x hmotnost elektronu. (a) Jaká je nejkratší vlnová délka Lymanovy série pro mionický atom vodíku ? (b) Čemu se rovná poloměr prvního Bohrova orbitu pro pro mionický atom olova (Z = 82) ?

 Začátek / Top

ULH 4

Mnohočásticové systémy  | Multiparticle Systems 

Základní pojmy fyziky plazmatu  | Fundamental Terms of Plasma Physics 

Termojaderná fúze | Thermonuclear Fusion

Úvod | Introduction

V tomto oddílu si spočítáme pár zcela jednoduchých příkladů z kinetické teorie a elementární fyziky plazmatu. Pokud jste nebyli na přednášce, doporučujeme se podívat do první kapitoly knihy Chen F. : Úvod do fyziky plazmatu. Academia, Praha 1984.

Zadání úloh | Problems

Úloha 4-1
* Vzduch je v zásadě směsí molekul dusíku a kyslíku. Jaká je střední rychlost molekul dusíku a kyslíku vzduchu při teplotě 300 K ?

Úloha 4-2
* Teplota vzduchu ve výšce 80 km je -74 stupňu C. Jaká je střední rychlost molekul vodíku a dusíku v těchto podmínkách ? (b) Jaký je poměr těchto rychlostí k únikové rychlosti v této výšce ?

Úloha 4-3
* Vysokoteplotní štěpný jaderný reaktor pracuje při teplotě 1000 K. Předpokládáme, že neutrony v reaktoru mají stejnou teplotu. Jaká je jejich střední energie a rychlost ?

Úloha 4-4
* Stanovte hodnotu Debyeovy délky pro elektrony a počty elektromů v Debyeově sféře pro následující případy : Typická ionosfére : Elektronová hustota n = 10^11 m^-3 , elektronová teplota KT = 0.05 eV. (b) Typický plamen : n = 10^14 m^-3, KT = 0.05 eV. (c) Doutnavý výboj : n = 10^16 m -3, KT = 2 eV.

Úloha 4-5
* Porovnejte Debyeovy délky pro následující případy vysokoteplotního plazmatu : (a) Pinčový výboj : Elektronová hustota n = 10^23 m^-3, elektronová teplota KT = 1000 eV. (b) Laboratorní plazma generované laserem : n = 10^27 m^-3, KT = 300 eV. (c) Plazma v termonukleárním reaktoru na bázi tokamaku : n = 10^21 m^-3, KT = 10 keV.

Úloha 4-6
* Doutnavý výboj v trubici o průměru 0.02 m je charakterizován elektronovou hustotou n = 10^15 m^-3 a teplotou T = 1.5 eV. Lze stav látky ve výboji považovat za plazma ?

Úloha 4-7
* Termonukleární vodíkové plazma má iontovou teplotu KTi = 20 keV, jeho elektronová teplota KTe = KTi, jeho iontová koncentrace ni = 10^21 m^-3, elektronová koncentrace ne = ni. Jak je velký tlak tohoto plazmatu ?

Úloha 4-8
* Předpokládejme, že se pomocí vysokovýkonného laseru podařilo vytvořit plně ionizované hliníkové plazma o hustotě 20 g cm -3 a teplotě 1 keV. Určete (a) elektronovou hustotu, (b) Debyeovu délku, (c) střední vzdálenost mezi ionty tohoto plazmatu.

 Začátek / Top

>>>  VIRTUAL DEPARTMENT OF PHYSICAL SCIENCES AND INFORMATION PEDAGOGY  <<<