Duha

Duha patří k nejčastějším a nejznámějším optickým úkazům v atmosféře a působí na člověka radostným, uklidňujícím dojmem. Je to možná tím, že jako pestrobarevná nebeská stuha vyvolává sváteční pocity, ale hlavní důvod bude asi v podmínkách, za nichž se objevuje. Musí alespoň trochu pršet nebo mžít, ale zároveň už svítit slunce. Nebe se opět stává modrým, špatné počasí je u konce. Není proto divu, že se duha stala symbolem konce potopy a věčného míru. Duha je samozřejmě také spojována s vlhkostí, jak o tom svědčí pořekadlo ``pije jako duha''. Duha nemusí vznikat jen za deště může ji vyvolat i rosa, vodopád nebo kapky rozstřikované zahradní hadicí.

Obrázek 1: Chod světelného paprsku vodní kapkou

Duha je sice známa od nepaměti, ale její vědecké vysvětlení je poměrně nedávné. Již Aristoteles a další řečtí přirodovědci vysvětlovali duhu v souvislosti s odrazem slunečních paprsků od dešťového mraku, jehož kapky tvoří jakoby drobná zrcadélka. Aristoteles viděl v duze tři barvy, červenou, zelenou a modrou s tím, že se někdy objevuje též žlutá. Pozoroval i slabší druhotnou duhu která bývá vidět nad duhou prvotní a uváděl i noční duhu měsíční, která se prý objevuje jednou, dvakrát za padesát let. Ve středověku se vlastnostmi duhy zabývali oxfordští učenci Robert Grosseteste a jeho žák Roger Bacon, jemuž se též připisuje vynález brýlí. Věděli, že duha se objevuje vždy na opačné straně oblohy než odkud svítí slunce a tvoří tím větší část kruhového oblouku, čím je slunce níže k obzoru. Určili také duhový úhel, tj. úhel který svírají dopadající sluneční paprsky se směrem k okraji duhy a který je roven 42 $^\circ$ . Je-li slunce výše než 42 $^\circ$ nad obzorem, duhu nevidíme, vystoupíme-li naopak do výšky, třeba v letadle, můžeme vidět duhu jako úplnou kružnici.

Tehdy šlo také o to, zda duha vzniká odrazem světla na mraku jako celku nebo odrazem a lomem světla na jednotlivých vodních kapkách. Německý mnich Dietrich z Freibergu poprvé prokázal, že duha může vzniknout i na jediné kapce a demonstroval to pokusem s baňkou naplněnou vodou. V 16. a 17. století se vlastnostmi duhy zabývala celá řada učenců, jako byl sicilský matematik Francesco Maurolycus, splitský arcibiskup Marcus Antonius de Dominis, a konečně náš Marcus Marci. Problém byl ovšem v tom, že v té době ještě neznali zákon lomu světla a nemohli vysvětlit, proč duha tvoří poměrně úzký pás na obloze. Matematické vysvětlení poprvé podal René Descartes, který propočítal chod světelných paprsků vodní kapkou a zjistil, že pokud se paprsky odrážejí uvnitř kapky, budou nejvíce zhuštěny právě pod duhovým úhlem, kdy nastává maximální deviace (odchýlení). O Isaacu Newtonovi se pak říká, že duhu obarvil - vysvětlil totiž, že paprsky různých barev se lámou pod různými úhly a vodní kapka tak rozkládá sluneční světlo ve spektrum.

**Obrázek 2:** Duhová funkce. Úhel gamma je výsledný úhel odchýlení paprsku dopadajícího na vodní kapku při jednom a dvou vnitřních odrazech, proměnná ksi udává poměr parametru dopadu (vzdálenosti od přímky procházející středem kapky) k poloměru kapky.