2.5.5.1 Řešení

Vyjdeme ze zobrazovacích rovnic dle obrázku:

$$\mathrm {1. poloha} \qquad -\frac {1} {a} +\frac {1} {a'} = \frac {1} {f'},\\$$

$$\mathrm {2. poloha} \qquad -\frac {1} {a+d} +\frac {1} {a'- (x+d)} = \frac {1} {f'}.\\$$

Protože jsou si rovny pravé strany rovnic, rovnají se i strany levé. Odtud vypočteme

$$x = d \left( 1 +\frac {a'^2} {a^2 + ad - a'd} \right).$$

Pro zvětšení v obou polohách dále platí:

$$Z = \frac {a'} {a}, \qquad Z' = \frac {a'- (x+d)} {a+d}.$$

Po dosazení za $x$ vychází po úpravě

$$\frac {Z'} {Z} = \frac{a(a^2a'+aa'd-2a'^2d-2a^2d-2ad^2 +2a'd^2)} {a'(a+d)(a^2+ad-a'd)},$$

Výsledné hodnoty jsou:

$$x = -20 \left( 1 +\frac {250} {90 + 60 +100} \right) \mathrm {cm} = -40 \mathrm {cm},\\$$

$$\frac {Z'} {Z} = \frac {-3(45+30+20-36-24+40)} {5(-5)(9+6+10)=0,36 } \mathrm {cm}.$$

V druhé poloze se předmět více vzdálil od čočky, proto se obraz přiblížil a zmenšil.