Zpět: 2.5.0.2.1 Odvození zobrazovací rovnice
O úroveň výše: 2.5.0.2 Lom kulovou lámavou
Pokračovat: 2.5.0.2.3 Zvětšení příčné, podélné
Vztahu pro lom světla
můžeme použít i pro odraz. Poněvadž pro úhel odrazu platí
, vychází po dosazení
Pak dostáváme po zkrácení
pro kulové zrcadlo rovnici
 |
(2.53) |
což je zobrazovací rovnice pro zrcadla čili tzv. zrcadlová
rovnice; přitom značí
vzdálenost bodu
od bodu
,
vzdálenost bodu
od bodu
a
poloměr křivosti. Tyto
vzdálenosti měříme kladné od bodu
směrem dopadajícího paprsku,
tedy vpravo. Proto u zrcadla dutého bude pro skutečný bod
,
i
záporné, u zrcadla vypuklého
,
a
. Při
zobrazování odrazem se musíme stejně jako při zobrazování lomem omezit
na Gassův prostor. Pro ohniskové vzdálenosti dostáváme
tedy u zrcadla dutého je
a
záporné, u vypuklého kladné a
ohniska
a
splývají. Zrcadlovou rovnici lze psát proto ve
tvaru
tj. ve tvaru Gaussově, nebo po zavedení vzdáleností od ohnisek
a
ve tvaru Newtonově
Ze zrcadlové rovnice vychází pro duté zrcadlo:
Přitom
je záporné. Vyjádřeme ještě tyto výsledky přehledně slovy:
Když postupuje předmět z nekonečna k zrcadlu, pohybuje se
obraz od ohniska vstříc předmětu a setkají se v dvojnásobné
vzdálenosti ohniskové. Když se předmět pohybuje dále k ohnisku,
postupuje obraz dále až do nekonečna. Ve všech těchto případech je
i
záporné, a tedy předmět i obraz je skutečný. Když se předmět
pohybuje od ohniska k zrcadlu, a když přijde předmět do vrcholu
zrcadla, kryje se tam se svým obrazem. Po celé této dráze je
kladné, a tedy obraz je neskutečný. Když dopadají na zrcadlo sbíhavé
paprsky , tzn. že předmět je za zrcadlem, tedy neskutečný, pak se po
odrazu paprsky sbíhají mezi zrcadlem a
ohniskem, obraz je skutečný.
Zpět: 2.5.0.2.1 Odvození zobrazovací rovnice
O úroveň výše: 2.5.0.2 Lom kulovou lámavou
Pokračovat: 2.5.0.2.3 Zvětšení příčné, podélné
Milan Šiňor
2000-02-17