2.5.0.2.2 Zobrazovací rovnice pro zrcadla

Vztahu pro lom světla

$$N\sin \varepsilon = N'\sin \varepsilon'$$

můžeme použít i pro odraz. Poněvadž pro úhel odrazu platí $\varepsilon'' = -\varepsilon$ , vychází po dosazení $\varepsilon' = -\varepsilon''$

$$N' = -N.$$

Pak dostáváme po zkrácení $N$ pro kulové zrcadlo rovnici

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x'} = \frac{2}{r},$$ (2.53)

což je zobrazovací rovnice pro zrcadla čili tzv. zrcadlová rovnice; přitom značí $x$ vzdálenost bodu $X$ od bodu $V$, $x'$ vzdálenost bodu $X'$ od bodu $V$ a $r$ poloměr křivosti. Tyto vzdálenosti měříme kladné od bodu $V$ směrem dopadajícího paprsku, tedy vpravo. Proto u zrcadla dutého bude pro skutečný bod $x$, $x'$ i $r$ záporné, u zrcadla vypuklého $x < 0$, $x' > 0$ a $r > 0$. Při zobrazování odrazem se musíme stejně jako při zobrazování lomem omezit na Gassův prostor. Pro ohniskové vzdálenosti dostáváme

$$f = \frac{r}{2},\qquad f' = \frac{r}{2} = f,$$

tedy u zrcadla dutého je $f$ a $f'$ záporné, u vypuklého kladné a ohniska $F$ a $F'$ splývají. Zrcadlovou rovnici lze psát proto ve tvaru

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x'} = \frac{1}{f},$$

tj. ve tvaru Gaussově, nebo po zavedení vzdáleností od ohnisek $q$ a $q'$ ve tvaru Newtonově

$$qq' = f^2.\\$$

Ze zrcadlové rovnice vychází pro duté zrcadlo:

x	$-\infty$	$2f$	$f$	$\frac{f}{2}$	$0_{-}$	$0_{+}$	$-f$	$+\infty$
x'	$f$	$2f$	$\pm \infty$	$-f$	$0_{+}$	$0_{-}$	$\frac{f}{2}$	$f$

;

Přitom $f$ je záporné. Vyjádřeme ještě tyto výsledky přehledně slovy:
Když postupuje předmět z nekonečna k zrcadlu, pohybuje se obraz od ohniska vstříc předmětu a setkají se v dvojnásobné vzdálenosti ohniskové. Když se předmět pohybuje dále k ohnisku, postupuje obraz dále až do nekonečna. Ve všech těchto případech je $x$ i $x'$ záporné, a tedy předmět i obraz je skutečný. Když se předmět pohybuje od ohniska k zrcadlu, a když přijde předmět do vrcholu zrcadla, kryje se tam se svým obrazem. Po celé této dráze je $x'$ kladné, a tedy obraz je neskutečný. Když dopadají na zrcadlo sbíhavé paprsky , tzn. že předmět je za zrcadlem, tedy neskutečný, pak se po odrazu paprsky sbíhají mezi zrcadlem a ohniskem, obraz je skutečný.

Zpět: 2.5.0.2.1 Odvození zobrazovací rovnice O úroveň výše: 2.5.0.2 Lom kulovou lámavou Pokračovat: 2.5.0.2.3 Zvětšení příčné, podélné