2.4.2.1 Řešení

a)

Hledanou vzdálenost objektivu od okuláru označíme $x$, průměr pozorovaného obrazu Měsíce $y_2$, průměr skutečného obrazu Měsíce, vytvořeného objektivem, označíme $y_1$. Situace je zřejmá z náčrtku na obr. 2.

Obr. 2

Objektivem se vytvoří skutečný obraz Měsíce v rovině obrazového ohniska objektivu. Tento obraz je předmětem pro okulár. Pozorovatel jej pozoruje okulárem ve vzdálenosti $d$ jako zdánlivý obraz. Pro okulár platí zobrazovací rovnice

$$\frac{1}{f_2}=\frac{1}{x-f_1}+\frac{1}{d}.$$ (2.31)

Poněvadž úhel $\alpha$ je velmi malý, platí

$$\mbox{arc}\, \alpha =\frac{y_1}{f_1}=0,00873.$$

Pro příčné zvětšení okuláru platí

$$-\frac{y_1}{y_2}=\frac{x-f_1}{d},$$

odtud vyjádříme

$$y_2=-\frac{y_1d}{x-f_1}=-\frac{f_1d\,\mbox{arc}\,\alpha}{ x-f_1} = -0,00873\frac{f_1d}{x-f_1}.$$ (2.32)

Z (7) dostaneme

$$x=\frac{d(f_1+f_2)-f_1f_2}{d-f_2}.$$ (2.33)

Obr. 3

b)

Situace je znázorněna v náčrtku na obr. 3, veličiny jsou zde označeny stejně jako na obr. 1. Skutečný obraz Měsíce vytvořený objektivem je předmětem pro okulár, který jej zobrazí jako skutečný obraz ve vzdálenosti $d$. V daných podmínkách zapíšeme zobrazovací rovnici pro okulár dalekohledu a rovnici pro příčné zvětšení okuláru. Dostáváme pak rovnice stejného tvaru jako (7), (8), (9). Při řešení pro zadané hodnoty musíme do (9) a (8) dosazovat $d =$ 0,25m.

Výsledek:

a)

$x\simeq 2,04$m, $y_2=0,105$m. Obraz pozorovaný v dalekohledu je vzhledem k Měsíci zdánlivý, převrácený, zvětšený (dosazujeme $d=-0,25$m).

b)

$x\simeq 2,06$m, $y_2 = - 0,07$m. Obraz na projekční stěně je vzhledem k Měsíci skutečný, přímý, zvětšený (dosazujeme $d=0,25$m).

Zpět: 2.4.2 Pozorování Měsíce hvězdářským O úroveň výše: 2.4.2 Pozorování Měsíce hvězdářským Pokračovat: 2.4.3 Zobrazení dvěma dutými