2.4.1.1 Řešení

a)

Při pozorování mince z pravé strany můžeme pomocí (1) a (2) pro zvětšení $Z_1$ psát (1. případ)

$$Z_1=\frac{nR}{nR-(n-1)a}.$$ (2.27)

Při pozorování mince z levé strany bude předmětová vzdálenost $2R-a$, a zvětšení $Z_2$ (2. případ)

$$Z_2=\frac{nR}{(2-n)R+(n-1)a},$$ (2.28)

kde $a=AV$, tj. předmětová vzdálenost mince v prvním případě. Podíl

$$k=\frac{Z_2}{Z_1}=\frac{nR-(n-1)a}{(2-n)R+(n-1)a}.$$ (2.29)

Můžeme se přesvědčit, že $k\geq 1$, protože $R\geq a$.

b)

Funkci $a=f(k)$ vyjádříme z (5):

$$a=R\frac{n-(2-n)k}{(n-1)(k+1)}.$$ (2.30)

c)

Skutečný průměr mince $d$ lze určit např. z (3):

$$d=\frac{d'_1}{Z_1}=d'_1\frac{nR-(n-1)a}{nR}= d'_1\frac{2k}{n(k+1)},$$

kde jsme za $a$ dosadili vztah (6). Hodnotu $k$ v našem případě můžeme určit ze vztahu (5), když uvážíme, že $k=d'_2/d'_1$. Potom

$$d=\frac{2d'_1d'_2}{n(d'_1+d'_2)}.$$

Výsledek: $k\simeq$ 1,86, $a\simeq$ 0,399R, $Z_1\simeq$ 1,15, $Z_2\simeq$ 2,14, $d\simeq$ 16mm.

Zpět: 2.4.1 Zobrazení ze skleněné O úroveň výše: 2.4.1 Zobrazení ze skleněné Pokračovat: 2.4.2 Pozorování Měsíce hvězdářským