2.3.9 Elektromagnetická vlna v plazmatu **

Zadání: Standardní disperzní relace rovinné elektromagnetické vlny je při průchodu světla plazmatem modifikována na tvar . Veličina se nazývá plazmová frekvence (jde o frekvenci oscilací elektronů kolem iontů). Nalezněte závislost a diskutujte její průběh. Určete fázovou a grupovou rychlost šíření této vlny.

Průběh disperzní relace:

$$\omega (k) = \sqrt{\omega_p^2 + c^2k^2} = ck \sqrt{1 + \frac{\omega_p^2}{c^2 k^2}}$$

Z grafu je zřejmé, že vlna se šíří jen pro frekvence . Při nižších frekvencích elektromagnetické vlny se elektrony prostředí totiž "stihnou" rozkmitat a vlna je absorbována, plazma je pro takovou vlnu neprůhledné. Rychlosti šíření:

$$v_f = \frac{\omega}{k} = c\sqrt{1+\frac{\omega_p^2}{c^2 k^2}}= c\sqrt{1+\frac{\omega_p^2\lambda^2}{4\pi^2c^2}}\ ,$$

$$v_g = \frac{\partial\omega}{\partial k} = \frac{c}{\sqrt{1+\frac{\omega_p^2\lambda^2}{4\pi^2c^2}}}\ .$$

Poznámka: Povšimněte si, že fázová i grupová rychlost závisí na vlnové délce vlny (disperze!). Fázová rychlost je větší než rychlost světla, grupová rychlost je menší než rychlost světla. Povšimněte si také, žse platí ! Toto je obecný vztah platící širokou třídu vln.