2.3.9 Elektromagnetická vlna v plazmatu **

Zpět: 2.3.8.1 Řešení O úroveň výše: 2.3 Vlny 2 Pokračovat: 2.3.10 Elektromagnetická vlna ve

2.3.9 Elektromagnetická vlna v plazmatu **

Zadání: Standardní disperzní relace rovinné elektromagnetické vlny $\omega^2 = c^2 k^2$ je při průchodu světla plazmatem modifikována na tvar $\omega^2 = \omega_p^2 + c^2 k^2$ . Veličina $\omega_p$ se nazývá plazmová frekvence (jde o frekvenci oscilací elektronů kolem iontů). Nalezněte závislost $\omega(k)$ a diskutujte její průběh. Určete fázovou a grupovou rychlost šíření této vlny.

Průběh disperzní relace:

$\begin{displaymath}\omega (k) = \sqrt{\omega_p^2 + c^2k^2} = ck \sqrt{1 + \frac{\omega_p^2}{c^2 k^2}}\end{displaymath}$

Z grafu je zřejmé, že vlna se šíří jen pro frekvence $\omega > \omega_p$ . Při nižších frekvencích elektromagnetické vlny se elektrony prostředí totiž "stihnou" rozkmitat a vlna je absorbována, plazma je pro takovou vlnu neprůhledné. Rychlosti šíření:

$\begin{displaymath}v_f = \frac{\omega}{k} = c\sqrt{1+\frac{\omega_p^2}{c^2 k^2}}= c\sqrt{1+\frac{\omega_p^2\lambda^2}{4\pi^2c^2}}\ ,\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}v_g = \frac{\partial\omega}{\partial k} = \frac{c}{\sqrt{1+\frac{\omega_p^2\lambda^2}{4\pi^2c^2}}}\ .\end{displaymath}$

Poznámka: Povšimněte si, že fázová i grupová rychlost závisí na vlnové délce vlny (disperze!). Fázová rychlost je větší než rychlost světla, grupová rychlost je menší než rychlost světla. Povšimněte si také, žse platí $v_f v_g = c^2$ ! Toto je obecný vztah platící širokou třídu vln.

Milan Šiňor
2000-02-17