Disperzní relaci budeme hledat ve tvaru
. Rozměry proto budou splňovat vztah
Výsledek:
. Vztah jsme obdrželi
z rozměrové analýzy a proto by před odmocninou mohl být jakýkoli
bezrozměrný multiplikativní koeficient (proto symbol
). Ve
skutečnosti je odvozený výraz pro dlouhé vlny správný. Povšimněte si,
že výsledek nezávisí na hustotě.
Poznámka: Disperzní relace krátkých vln na hluboké vlně závisí
na povrchovém napětí vody, disperzní relace s dlouhovlnnou
i krátkovlnnou částí je: