2.1.8 Kmitání 2 těles spojených pružinou

Zadání: K jednomu konci pružiny je pevně připojené těleso o hmotnosti $m_1$, ke druhému konci pružiny těleso o hmotnosti $m_2$. Tuhost pružiny při roztahování a stlačování je $k$. Tělesa spojená pružinou položíme na horizontální velmi hladkou plochu. Tělesa oddálíme od sebe, a tím se pružina prodlouží. Potom tělesa současně uvolníme.

a)

Jaký pohyb koná každé z obou těles? Navržený model zdůvodněte.

b)

Určete místo na pružině, které je trvale v klidu.

c)

Určete doby kmitu obou těles.

d)

Určete doby kmitu obou těles v případě že $m_2\gg m_1$. Pružina koná pohyb jen ve směru její podélné osy.

Předpoklad: Tělesa považujte za hmotné body. Hmotnost pružiny je velmi malá. Její trvalou deformaci a tření neuvažujte. Řešte nejdříve obecně a pak pro hodnoty $m_1 = 0,25$kg, $m_2 = 1,0$kg, $k = 50$N.m$^{-1}$.