2.1.7.1 Řešení

Hustoměr plovoucí v kapalině je v rovnováze. Jeho tíha se podle Archimédova zákona ruší vztlakovou silou. Jestliže hustoměr vychýlíme z rovnovážné polohy o délku $u$ ve směru osy, rovnováha se poruší, neboť vztlaková síla se změní o hodnotu $F$. Frekvenci kmitů hustoměru označíme $f$, tíhové zrychlení $g$.

Vztlaková síla působící na hustoměr vychýlený z rovnovážné polohy o $u$ má velikost

$$F=\frac{\pi d^3}{4}\rho gu=Ku,$$

kde $K=\frac{\pi d^2}{4}\rho g$ má konstantní hodnotu. Orientace síly $F$ je opačná než orientace $u$. Síla $F$ vrací tedy hustoměr zpět k rovnovážné poloze. Konstanta $K$ má pro pohybující se hustoměr obdobný význam jako tuhost pružiny pro pohyb pružiny. Protože síla $F$ je přímo úměrná výchylce $u$ z rovnovážné polohy a je opačně orientovaná než tato výchylka, koná hustoměr plovoucí na kapalině harmonické kmity. Frekvenci kmitů hustoměru určíme z rovnice

$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K}{m}}= \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\pi d^2\rho g}{4m}} =\frac{d}{4}\sqrt{\frac{\rho g}{\pi m}}.$$