2.1.5 Maxwellovo kyvadlo

Zadání: Homogenní válcový disk o hmotnosti kg, poloměru m, tloušťky m je zavěšený na dvou vláknech o stejné délce, která jsou upevněná na hřídeli disku s poloměrem . Vlákna jsou dokonale pevná a dokonale ohebná, jejich hmotnost a tloušťka je velmi malá (obr. 7). Vlákna navineme na hřídel disku tak, že těžiště disku se dostane do výšky m, kterou budeme považovat za počáteční polohu (obr. 8). Potom disk uvolníme. Po dosažení nejnižší polohy začne disk opět vystupovat nahoru.

Obr. 7	Obr. 8	Obr. 9

Řešte následující úlohy:

a)

Určete velikost úhlové rychlosti disku v okamžiku, ve kterém těžiště disku prošlo dráhu () od svojí nejvyšší polohy (obr. 8).

b)

Určete kinetickou energii translačního pohybu disku v okamžiku, ve kterém m. Stanovte podíly energie a jiných možných energií disku v tomto okamžiku, jestliže poloměr hřídele m.

c)

Určete tahovou sílu v každém vlákně během klesání disku.

d)

Vypočítejte velikost úhlové rychlosti disku při jeho otáčení v nejnižší poloze, jako funkci úhlu jeho otáčení (obr. 9). Určete kvalitativně souřadnice dráhy a rychlosti těžiště disku ve vhodné souřadnicové soustavě spojené s okolím, jako funkci úhlu při pohybu disku dolů od bodu a nahoru k bodu .

e)

Tahová síla, při které se vlákno přetrhne je N. Jaká by měla být dráha klesání disku aby se vlákno v bodě obratu nepřetrhlo?

Předpoklad:

Při řešení úlohy předpokládejte, že bod v průběhu pohybu disku se trvale nachází pod bodem (obr. 8).

• 2.1.5.1 Řešení