2.1.5 Maxwellovo kyvadlo

Zadání: Homogenní válcový disk o hmotnosti $M=0,40$kg, poloměru $R=0,06$m, tloušťky $d=0,01$m je zavěšený na dvou vláknech o stejné délce, která jsou upevněná na hřídeli disku s poloměrem $r$. Vlákna jsou dokonale pevná a dokonale ohebná, jejich hmotnost a tloušťka je velmi malá (obr. 7). Vlákna navineme na hřídel disku tak, že těžiště disku se dostane do výšky $H=1,0$m, kterou budeme považovat za počáteční polohu (obr. 8). Potom disk uvolníme. Po dosažení nejnižší polohy začne disk opět vystupovat nahoru.

Obr. 7	Obr. 8	Obr. 9

Řešte následující úlohy:

a)

Určete velikost úhlové rychlosti disku $\omega_0$ v okamžiku, ve kterém těžiště disku prošlo dráhu ($s< H$) od svojí nejvyšší polohy (obr. 8).

b)

Určete kinetickou energii $E_1$ translačního pohybu disku v okamžiku, ve kterém $s = 0,50$m. Stanovte podíly energie $E_1$ a jiných možných energií $E_i$ disku v tomto okamžiku, jestliže poloměr hřídele $r = 0,003$m.

c)

Určete tahovou sílu $T_1$ v každém vlákně během klesání disku.

d)

Vypočítejte velikost úhlové rychlosti $\omega'$ disku při jeho otáčení v nejnižší poloze, jako funkci úhlu jeho otáčení $\varphi$ (obr. 9). Určete kvalitativně souřadnice dráhy a rychlosti těžiště disku ve vhodné souřadnicové soustavě spojené s okolím, jako funkci úhlu $\varphi$ při pohybu disku dolů od bodu $P$ a nahoru k bodu $P$.

e)

Tahová síla, při které se vlákno přetrhne je $T_m = 10$N. Jaká by měla být dráha klesání disku $s$ aby se vlákno v bodě obratu nepřetrhlo?

Předpoklad:

Při řešení úlohy předpokládejte, že bod $A$ v průběhu pohybu disku se trvale nachází pod bodem $P$ (obr. 8).

Zpět: 2.1.4.1 Řešení O úroveň výše: 2.1 Kmity Pokračovat: 2.1.5.1 Řešení