2.1.4 Hodinové kyvadlo

Zadání: Kyvadlo hodin vyrobené z homogenní ocelové tyče se pohybuje ve svislé rovině. Osa otáčení kyvadla je vodorovná a prochází koncovým bodem tyče.

a)

Určete vztah mezi délkou kyvadla $l$ a dobou kmitu kyvadla $T$.

a)

Určete změnu $\Delta T_1$ doby kmitu $T$ kyvadla, jestliže se změní jeho teplota o $\Delta \theta$. Jakým rozdílem času $\Delta t_1$ se to projeví na chodu hodin řízených tímto kyvadlem za den?

c)

O jakou hodnotu $\Delta T_2$ se změní doba kmitu tohoto kyvadla, jestliže ho přemístíme z místa s nadmořskou výškou $h$ do místa s nadmořskou výškou $h + \Delta h$? Jakým rozdílem času $\Delta t_2$ se to projeví v chodu hodin řízeným tímto kyvadlem za jeden den? Teplota kyvadla je stejná jako v a).

d)

Navrhněte úpravu kyvadla, aby změnou teploty kyvadla se neměnila doba jeho kmitu. Tento problém řešili hodináři již v první polovině 18. století.

Úlohu řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty $T = 2,0$s, $\Delta \theta = 15^\circ$C, $\Delta h = 200$m, teplotní součinitel délkové roztažnosti oceli $\alpha = 1,2.10^{-5}$K$^{-1}$.

Návod: Moment setrvačnosti tenké homogenní tyče vzhledem k ose kolmé k tyči a procházející jejím koncem je $I=\frac13ml^2$, kde $m$ je hmotnost tyče, $l$ její délka.

Zpět: 2.1.3.1 Řešení O úroveň výše: 2.1 Kmity Pokračovat: 2.1.4.1 Řešení