2.1.3.1 Řešení

a)

Doba kmitu $T=2\pi \sqrt{l/g}$.

b)

Rovnoběžné vektory g a E mohou být orientovány buď souhlasně nebo nesouhlasně. V prvním případě působí na kuličku celková síla o velikosti $mg+qE$. Doba kmitu $T_1$, když $g$ nahradíme zrychlením $a=(mg+qE)/m$, je:

$$T_1=2\pi\sqrt{\frac{ml}{mg+qE}}.$$

Ve druhém případě je ve jmenovateli výrazu pro $a$ záporné znaménko, vyjde $T_2\simeq2,87$s. Vztah pro $T_2$ platí, jestliže $mg>qE$. Pro $mg< qE$ je rovnovážná poloha nad závěsem, doba kmitu je

$$T_2=2\pi \sqrt{\frac{ml}{qE-mg}}.$$

V případě rovnosti $mg=qE$ je celková působící síla nulová, kmitavý pohyb nenastává, kulička může mít jakoukoli libovolnou polohu (obdoba beztížného stavu).

c)

Celková síla působící na kuličku má velikost

$$F=\sqrt{(mg)^2+(qE)^2},$$

Doba kmitu je

$$T=2\pi\sqrt{\frac{ml}{\sqrt{(mg)^2+(qE)^2}}}.$$

d)

Mají-li náboje $q$ a $Q$ souhlasné znaménko, elektrická síla $F_e$ působící mezi náboji $q$ a $Q$ má směr vlákna a nemá proto vliv na velikost celkové síly, která způsobuje kmitavý pohyb, takže jde o situaci jako v části a). Jestliže jsou znaménka nábojů nesouhlasná, musí být $F_e<mg$, protože jinak by kulička byla přitažena k bodu, v němž je kyvadlo zavěšeno.

Výsledek: a) $T\simeq 2,01$s, b) $T_1 \simeq 1,63$s, c) $T\simeq 1,89$s.

Zpět: 2.1.3 Kmity nabité kuličky O úroveň výše: 2.1.3 Kmity nabité kuličky Pokračovat: 2.1.4 Hodinové kyvadlo