2.7.14.1 Řešení

Oběma postupy rychle dostaneme disperzní relaci

$$\omega ^{2}=c^{2}k^{2}+\frac{m_{0}^{2}c^{4}}{\hbar ^{2}}\qq... ...ad\omega =ck\sqrt{1+\frac{m_{0}^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}k^{2}}}\, ,$$

která má po matematické stránce stejný tvar jako disperzní relace řádné elektromagnetické vlny v ionizovaném prostředí. Nyní již zbývá určit fázovou a grupovou rychlost:

$$v_f=\frac{\omega}{k}=c\>\sqrt{1+\frac{m_0^2 c^2}{\hbar^2k^2}}=c\>\sqrt{1+\frac{m_0^2 c^2 \lambda ^2}{4\pi^2\hbar^2}}\ ,$$

$$v_g=\frac{\partial\omega}{\partial k}= 1/\sqrt{1+\frac{m_0^2 c^2 \lambda ^2}{4\pi^2\hbar^2}}\ ,$$

Mezi fázovou a grupovou rychlostí relativistické Klein-Gordonovy částice platí jednoduchý vztah . Je-li grupová rychlost podsvětelná, musí být fázová rychlost nadsvětelná.