2.7.13.1 Řešení

Použijeme-li standardní Schrödingerovy operátory

$$E\rightarrow \textrm{i}\hbar \frac{\partial }{\partial t} \ ,$$

$$\textbf{p}\rightarrow -\textrm{i}\hbar {\bf\nabla} \ ,$$

získáme ze vztahu pro energii Klein-Gordonovu rovnici

$$(\Delta -\frac{1}{c^{2}}\frac{\partial ^{2}}{\partial ^{2}t^{2}}-\frac{m_{0}^{2}c^{4}}{\hbar ^{2}})\psi =0 \ .$$

Pomocí D'Alambertova operátoru má rovnice jednodušší zápis

$$(\Box -\frac{m_{0}^{2}c^{4}}{\hbar ^{2}})\psi =0 \ .$$

Jde o relativistickou analogii Schrödingerovy rovnice pro částice s nulovým spinem (skalární, Klein-Gordonovy částice).