[*] [*] [*] [*]
Zpět: 2.7.3 Vodíkové čáry H O úroveň výše: 2.7.3 Vodíkové čáry H Pokračovat: 2.7.4 Komutátor x, d/dx

2.7.3.1 Řešení

Vlnová délka: Ve vodíkovém atomu je

\begin{displaymath}E_{n}=\frac{E_{1}}{n^{2}};\qquad E_{1}=-13.6~{\rm eV}\ .\end{displaymath}

Při přeskocích se uvolní energetické kvantum

\begin{displaymath}\hbar \omega =E_{n}-E_{m}\quad \Rightarrow\quad \hbar \frac{2... ...ambda =\frac{2\pi \hbar c}{E_{1}}\frac{n^{2}m^{2}}{n^{2}-m^{2}}\end{displaymath}

Šířka čáry: Vyjdeme z limitního případu Heisenbergových relací neurčitosti:

\begin{displaymath}\Delta E\cdot\Delta t\sim \hbar /2 \ ,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\hbar \Delta \omega \cdot\Delta t\sim \hbar /2 \ ,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\Delta (2\pi c/\lambda)\cdot\Delta t\sim 1/2 \ ,\end{displaymath}


\begin{displaymath}(2\pi c/\lambda ^{2})\Delta \lambda \cdot\Delta t\sim 1/2 \ ,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\Delta \lambda /\lambda \sim \lambda /(4\pi c\Delta t) \ .\end{displaymath}

Výsledek: \(\lambda _{\alpha } \) = 656 nm; \(\lambda _{\beta } \) = 486 nm; \((\Delta \lambda /\lambda)_{\alpha}=1.7\times 10^{-8} \); \((\Delta \lambda /\lambda)_{\beta }=1.2\times 10^{-8} \).


Milan Šiňor
2000-02-17