[*] [*] [*] [*]
Zpět: 2.6.9 Optická mřížka a O úroveň výše: 2.6.9 Optická mřížka a Pokračovat: 2.6.10 Klínová vrstva vzduchu

2.6.9.1 Řešení

a) Ostrý ohybový jev se vytvoří v ohniskové rovině čočky, ve vzdálenosti $l=30~ \mathrm {cm}$ od mřížky. Pro odchylku červené barvy ve spektru druhého řádu platí:

\begin{displaymath}
\sin \alpha_{č} = 2 \frac {\lambda_{č}} {d},
\end{displaymath}

a pro odchylku fialové barvy

\begin{displaymath}
\sin \alpha_{f} = 2 \frac {\lambda_{f}} {d}.
\end{displaymath}

Pokud je mřížková konstanta rovna $d = \frac {1} {100} ~ \mathrm
{mm}$, po dosazení vychází pro odchulku červené, resp. fialové barvy ve spektru druhého řádu hodnota

\begin{displaymath}
\alpha_{č} = 8^{\mathrm {o}}45',
\end{displaymath}

a pro odchylku fialové barvy

\begin{displaymath}
\alpha_{f} = 4^{\mathrm {o}}35'.
\end{displaymath}

Vzdálenost červené, resp. fialové barvy od maxima nultého řádu je

\begin{displaymath}
x_{č} = l\tan \alpha_{1} = 46,2~\mathrm {mm},
\end{displaymath}

a pro odchylku fialové barvy

\begin{displaymath}
x_{f} = l\tan \alpha_{2} = 24,0~\mathrm {mm}.
\end{displaymath}

Jejich vzájemná vzdálenost je

\begin{displaymath}
\Delta x = x_{č}- x_{f} = 22,1~\mathrm {mm}.
\end{displaymath}

b) Odchylka červené barvy ve spektru prvého řádu se určí z rovnice

\begin{displaymath}
\sin \alpha'_{č} = \frac {\lambda_{č}} {d},
\end{displaymath}

odkud po dosazení číselných hodnot vyplývá:

\begin{displaymath}
\alpha'_{č} = 4^{\mathrm {o}}22'.
\end{displaymath}

Pro vzdálenost červené barvy od maxima nultého řádu dostaneme:

\begin{displaymath}
x'_{č} = l\tan \alpha'_{č} = 23,0~\mathrm {mm}.
\end{displaymath}

Začátek spektra druhého řádu, který tvoří fialová barva, je vzdálený od konce spektra prvého řádu červené barvy o vzdálenost

\begin{displaymath}
\Delta x' = x_{f}- x'_{č} = 24,0~\mathrm {mm} - 24,0~\mathrm {mm} = 1,0~\mathrm {mm} .
\end{displaymath}


[*] [*] [*] [*]
Zpět: 2.6.9 Optická mřížka a O úroveň výše: 2.6.9 Optická mřížka a Pokračovat: 2.6.10 Klínová vrstva vzduchu
Milan Šiňor
2000-02-17