2.6.7.1 Řešení

a)

Pro interferenční maximum $k$-tého řádu světelné vlny po odrazu na planparalelní desce platí

$$2nd\cos \beta=(2k-1)\frac{\lambda}{2}.$$ (2.76)

Z tohoto vztahu vyplývá, že maximální hodnota $k_1$ bude příslušet pozorování, při kterém úhel dopadu $\alpha$ i úhel lomu $\beta$ světelné vlny v destičce jsou nejmenší, t.j. $\alpha_1=\beta_1=0^{\circ}$. Potom platí

$$k_1=\frac{2nd}{\lambda}+\frac12.$$ (2.77)

Výsledek: Dosazením číselných hodnot dostaneme $k_1\simeq 398$.

b)

Minimální hodnota $k_2$ řádu bude příslušet světelnému maximu, při kterém $\sin \beta_2=1/n$, $\alpha_2=90^{\circ}$. Dosazením do (14) a úpravou dostaneme

$$2d\sqrt{n^2-1}=(2k-1)\frac{\lambda}{2},~~~~k_2= \frac{2d\sqrt{n^2-1}}{\lambda}+\frac12.$$

Výsledek: Pro dané číselné hodnoty dostaneme $k_2\simeq 298$.

c)

Mezní odchylka $\Delta \lambda_{max}$ (nemonochromatičnost) vlnové délky $\lambda$ zdroje světla je určená touto podmínkou: mezi dvěma sousedními maximy monochromatické světelné vlny a vlnovou délkou $\lambda$ jsou rozložena maxima světelného spektra s vlnovými délkami $(\lambda,\lambda-\Delta \lambda_{max})$. To znamená, že ve směru, ve kterém je maximum $k$-tého řádu světla s vlnovou délkou $\lambda$, bude i maximum $k + 1$ řádu světla s vlnovou délkou $\lambda-\Delta \lambda_{max}$,

$$(2k-1)\frac{\lambda}{2}=\left[2(k+1)-1\right] \frac{\lambda -\Delta \lambda_{max}}{2}.$$

Úpravou tohoto vztahu dostaneme

$$\Delta \lambda_{max}=\frac{\lambda}{k+\frac12}.$$

Mezní odchylka $\Delta \lambda_{max}$ je v našem případě určená maximální hodnotou $k_1$ řádu interference, tj.

$$\Delta \lambda_{max}=\frac{\lambda}{k_1+\frac12},$$

po dosazení za $k_1$ z (15) a úpravou dostaneme

$$\Delta \lambda_{max}\simeq \frac{\lambda^2}{2nd},$$

je-li $2nd/\lambda \gg 1$. Odchylka $\Delta \lambda$ vlnové délky $\lambda$ zdroje světla, při které můžeme pozorovat všechna maxima, musí splňovat podmínku

$$\Delta \lambda < \Delta \lambda_{max}.$$

Výsledek: Dosazením číselných hodnot máme $\Delta \lambda_{max} = 1,91$nm, $\Delta \lambda < 1,91$nm, $\Delta \lambda = \lambda_{max} -\lambda_{min}$, kde $\lambda_{max}$ je maximální a $\lambda_{min}$ je minimální vlnová délka světla ve spektru zdroje.

Zpět: 2.6.7 Pozorování interference O úroveň výše: 2.6.7 Pozorování interference Pokračovat: 2.6.8 Dopplerův jev