2.6.5.1 Řešení

Z (9) vyplývá, že

$$4nCD-4AB=\lambda (2k+1).$$ (2.72)

Délky úseček $CD$ a $AB$ vyjádříme v pravoúhlých trojúhelnících $CBD$, $CAB$:

$$CD=\frac{d}{\cos \beta}, ~~~~AB=CB\sin \alpha =d\tan \beta \sin \alpha,$$

takže po dosazení do (10) dostaneme

$$\frac{4nd}{\cos \beta}-4d\tan \beta \sin \alpha=\lambda (2k+1).$$ (2.73)

Ze vztahu

$$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=n$$

vyjádříme

$$\sin \beta =\frac{\sin \alpha}{n}, ~~~\cos \beta =\sqrt{ 1-\frac{\sin^2 \alpha}{n^2}}.$$

Dosazením do (11) dostaneme vztah, ze kterého po úpravě máme

$$\sin \alpha =\sqrt{n^2-\frac{ \lambda^2(2k+1)^2}{16d^2}}.$$ (2.74)

Vztah (12) dává obecně několik řešení, a to pro $k = 0, 1, 2,\dots$, pokud je splněná podmínka

$$0<n^2-\frac{\lambda^2(2k+1)^2}{16d^2}<1.$$

Výsledek: Pro zadané hodnoty vyhovuje jen jedno řešení, a to pro $k = 0$. Potom $\sin \alpha \simeq 0,7699$, $\alpha =61^\circ 20'$.

Zpět: 2.6.5 Difrakce světla na O úroveň výše: 2.6.5 Difrakce světla na Pokračovat: 2.6.6 Odraz světla na