2.6.3.1 Řešení

Pro úhel lomu $\beta$ paprsků vystupujících z hranolu platí (obr. 6)

$$\frac{\sin \varphi}{\sin \beta}=\frac{1}{n}.$$

Obr. 6

Limitní hodnota $\varphi_1$ lámavého úhlu $\varphi$ hranolu, při kterém se paprsek s vlnovou délkou $\lambda_1$ láme rovnoběžně s rozhranním, je dána vztahem

$$\sin \varphi_1=\left(1+\frac{a}{\lambda^2_1}\right)^{-1},$$

přičemž $\varphi_1$ je nejmenší hodnota lámavého úhlu $\varphi$ hranolu splňující podmínku úlohy. Úhel $\varphi$ však musí být takový, aby z hranolu vystupoval paprsek s vlnovou délkou $\lambda_2$. To platí v případě, když $\varphi<\varphi_2$, kde úhel $\varphi_2$ je dán vztahem

$$\sin \varphi_2=\left(1+\frac{a}{\lambda_2^2}\right)^{-1}.$$

Výsledek: Podmínce úlohy vyhovují úhly z množiny $\varphi \in (\varphi_1,\varphi_2)$, pro zadané hodnoty $\varphi\in (30^{\circ},31^{\circ}50')$.