2.6.2.1 Řešení

a)

Ze vztahů (5,6) úpravou a výpočtem dostaneme

$$x_{1,2}=\pm\frac{m\lambda}{4}\sqrt{ \frac{4d^2+16h^2-m^2\lambda^2}{4d^2-m^2\lambda^2}}.$$ (2.69)

Význam výsledků $x_1$ a $x_2$ je ten, že ke každému minimu se souřadnicí $x$ existuje symetricky podle bodu O umístěné minimum se souřadnicí $-x$. Z (7) však vyplývá, že pro reálné případy musí být splněna podmínka

$$4d^2-m^2\lambda^2>0, ~~~~m<\frac{2d}{\lambda}.$$

Počet $n$ minim na ose $Oz$ je daný počtem $n'$ lichých čísel $1, 3, 5,\dots, m_0 <2d\lambda \leq m_0+2$, $n=2n'$. V našem případě $2d/\lambda=10$, tj. $n'=5$. Celkový počet bodů ve kterých vznikají interferenční minima na přímce $p$ je $n = 10$.

b)

Z (7) pro $a$ dostáváme:

$$a=\frac{m_2\lambda}{4}\sqrt{ \frac{4d^2+16h^2-m_2^2\lambda^2... ...\sqrt{ \frac{4d^2+16h^2-m_1^2\lambda^2}{4d^2-m_1^2\lambda^2}},$$

kde $m_1$, $m_2$ jsou dvě po sobě jdoucí lichá čísla, pro která platí

$$m_1 + 2 = m_2 < m_0.$$

Úpravou posledního vztahu, uvážíme-li, že $h \gg d > m \lambda/2$, máme

$$a\simeq \lambda\frac{h}{d}.$$ (2.70)

Výsledek: Pro dané hodnoty je $a\simeq 20$m.

c)

Ze vztahu (8) dostaneme $\lambda\simeq ad/h$, což umožňuje určit $\lambda$, známe-li $d$, $h$ a změříme $a$.

Zpět: 2.6.2 Interference záření ze O úroveň výše: 2.6.2 Interference záření ze Pokračovat: 2.6.3 Průchod světla hranolem