2.6.2 Interference záření ze 2 bodových zdrojů

Zadání: V homogenním prostředí se nachází dva bodové zdroje $Z_1$, $Z_2$ koherentního vlnění s vlnovou délkou $\lambda$, jejich vzájemná vzdálenost je $d$. Interferenci vlnění budeme pozorovat na přímce $p\parallel Z_1Z_2$, jejíž vzdálenost od úsečky $Z_1Z_2$ je $h\gg d$.

a)

Určete počet $n$ bodů na přímce $p$, ve kterých vzniknou interferenční minima.

b)

Na přímce $p$ určete vzájemnou vzdálenost $a$ dvou sousedních interferenčních minim. Jak se zjednoduší výsledek bude-li $d\gg \lambda$?

c)

Navrhněte použití uvedeného teoretického principu na určení neznámé vlnové délky $\lambda$ vlnění. Řešte za zjednodušujícího předpokladu $d\gg \lambda$.

Úlohu řešte nejprve obecně a potom pro hodnoty $d =0,050$m, $\lambda = 0,010$m, $h = 100$m.

Návod: V řešení použijeme obecné podmínky platné pro minima interferujících vln. Pro dráhový rozdíl $h_1 - h_2$ vln vycházejících ze zdrojů $Z_1$ a $Z_2$ máme

$$h_1-h_2=\sqrt{\left(x+\frac{d}{2} \right)^2+h^2}-\sqrt{ \left(x-\frac{d}{2}\right)^2+h^2},$$ (2.67)

kde $x$ je vzdálenost bodu $P$ od počátku $O$ souřadnicové osy $Ox$, která leží na přímce $p$.

Obr. 5

Podmínka pro vznik interferenčních minim je

$$h_1-h_2=(2k+1)\frac{\lambda}{2}=m\frac{\lambda}{2},$$ (2.68)

kde $k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$ a $m = 2k + 1$ je liché číslo.

Zpět: 2.6.1.1 Řešení O úroveň výše: 2.6 Fyzikální optika Pokračovat: 2.6.2.1 Řešení