2.5.3.1 Řešení

Když vzdálenost předmětu ($x$) měříme od předmětového ohniska a obrazu ($x'$) od obrazového ohniska, můžeme čočkovou rovnici psát ve tvaru

$$-f'^2=xx'.$$

Okamžitá rychlost obrazu $v_{2}$ je dána prvou derivací jeho dráhy podle času, tedy

$$v_{2}=\frac {\mathrm {d} x'}{\mathrm {d} t}.$$

Podle čočkové rovnice $x'=-\frac {f'^2}{x}$, a proto

$$v_{2}=\frac {\mathrm {d} \left( -\frac{f'^2}{x} \right)} {\m... ...t} = +\frac {f'^2}{x^2}\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t} .$$

Po krátké úpravě, když ještě uvážíme, že $v_{1}=\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}$ představuje okamžitou rychlost předmětu, platí:

$$v_{2}=-\frac { x'x}{x^2}v_{1} = -\frac { x'}{x}v_{1}.$$

Řešení ilustruje aplet Čočka.