[*] [*] [*] [*]
Zpět: 2.5.3 Pohybující se předmět O úroveň výše: 2.5.3 Pohybující se předmět Pokračovat: 2.5.4 Průchod světelného paprsku

2.5.3.1 Řešení

Když vzdálenost předmětu ($x$) měříme od předmětového ohniska a obrazu ($x'$) od obrazového ohniska, můžeme čočkovou rovnici psát ve tvaru

\begin{displaymath} -f'^2=xx'. \end{displaymath}

Okamžitá rychlost obrazu $v_{2}$ je dána prvou derivací jeho dráhy podle času, tedy

\begin{displaymath} v_{2}=\frac {\mathrm {d} x'}{\mathrm {d} t}. \end{displaymath}

Podle čočkové rovnice $x'=-\frac {f'^2}{x}$, a proto

\begin{displaymath} v_{2}=\frac {\mathrm {d} \left( -\frac{f'^2}{x} \right)} {\m... ...t} = +\frac {f'^2}{x^2}\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t} . \end{displaymath}

Po krátké úpravě, když ještě uvážíme, že $v_{1}=\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}$ představuje okamžitou rychlost předmětu, platí:

\begin{displaymath} v_{2}=-\frac { x'x}{x^2}v_{1} = -\frac { x'}{x}v_{1}. \end{displaymath}

Řešení ilustruje aplet Čočka.


Milan Šiňor
2000-02-17