[*] [*] [*] [*]
Zpět: 2.5.2 Rotující rovinné zrcadlo O úroveň výše: 2.5.2 Rotující rovinné zrcadlo Pokračovat: 2.5.3 Pohybující se předmět

2.5.2.1 Řešení

Když se zrcadlo otáčí se stálou frekvencí $n$, jeho úhlová rychlost je stálá a rovná se

\begin{displaymath} \omega = 2\pi n. \end{displaymath}

Pokud úhel dopadu $\alpha$ světelného paprsku měříme od kolmice dopadu, je v základní poloze $\alpha = 0$. Po stočení zrcadla o úhel $\alpha = \omega t$ z této polohy paprsek dopadající pod úhlem $\alpha$ se odchýlí o úhel $2\alpha = 2\omega t$ a světelná stopa na stínidle se posune o vzdálenost $x$, pro kterou platí:

\begin{displaymath} x = d \tan 2\omega t. \end{displaymath}

Okamžitá rychlost světelné stopy

\begin{displaymath} v = \frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t} =\frac { 2\omega d} {cos^2{2\omega t}}. \end{displaymath}

Když světelná stopa je v místě nejbližším k zrcadlu, dopadá světelný paprsek pod úhlem $\alpha = k2\pi$, kde $k = 0, 1, 2, ...$ a její rychlost v tomto místě

\begin{displaymath} v = 200\pi\mathrm {ms^{-1}} = 628\mathrm {ms^{-1}}. \end{displaymath}

Tuto situaci ilustruje aplet Zrcadlo.


Milan Šiňor
2000-02-17