2.4.5.1 Řešení

a)

Člověk vidí zřetelně na největší vzdálenost $d_2$ od oka. Aby viděl zřetelně předměty velmi vzdálené, musí použít brýlí, jejichž čočky zobrazí předměty velmi vzdálené nejvýše ve vzdálenosti $d_2$ od oka. Obraz musí být přímý a zdánlivý. Je tedy $b_1 = - d_2$, $a_1 \rightarrow \infty$, $\frac{1}{a_1}\rightarrow 0$. Dosadíme-li tyto hodnoty do zobrazovací rovnice pro tenké čočky, vyjde

$$-\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f_1}=D_1.$$ (2.44)

Číselně: $D_1=-\frac13$ dioptrie.

b)

Aby člověk viděl zřetelně předmět umístěný ve vzdálenosti $d$ od oka, musí použít čoček, které zobrazí tento předmět ve vzdálenosti $d_1$ . Obraz musí být přímý a zdánlivý. V tomto případě platí $b_2 = - d_1$, $a_2 = d$. Ze zobrazovací rovnice vychází $d^{-1}-d_1^{-1}=f_2^{-1}=D_2$, takže

$$D_2=\frac{d_1-d}{d\,d_1}.$$ (2.45)

Číselně: $D_2 = 2$ dioptrie.

c)

1)

Nejbližší předměty, které může člověk ještě zřetelně vidět při použití prvních brýlí, se musí zobrazovat ve vzdálenosti $d_1$ od oka. Obraz musí být zdánlivý, přímý. Platí tedy $b'_1=-d_1$ a podle vztahu (20) $f_1 = - d_2$. Dosadíme-li tyto hodnoty do zobrazovací rovnice pro tenké čočky, vychází $a_1^{-1}-d_1^{-1}=-d_2^{-1}$, takže

$$\frac{1}{a_1}=\frac{1}{d_1}-\frac{1}{d_2}=\frac {d_2-d_1}{d_1d_2}, ~~~a_1=\frac{d_1d_2}{d_2-d_1}.$$ (2.46)

Číselně: $a_1 = 0,6$m.

2)

Nejvzdálenější předměty, které může člověk ještě zřetelně vidět druhými brýlemi, jsou od oka tak vzdáleny, že se zobrazují ve vzdálenosti $d_2$ od oka. Obraz je zdánlivý, přímý. Proto je $b'_2=-d_2$ a podle vztahu (21) $f_2=\frac{d\,d_1}{d_1-d}$. Po dosazení do zobrazovací rovnice vychází

$$\frac{1}{a_2}=\frac{d_1-d}{d\,d_1}+\frac{1}{d_2}, ~~\mbox{takže}~~ a_2=\frac{d_1d_2d}{d_1d_2-d_2d+d_1d}.$$

Číselně: $a_2=\frac37m\simeq 0,43$m.

Výsledek:

a)

Člověk vidí zřetelně předměty od oka velmi vzdálené brýlemi, jejichž čočky jsou rozptylné a mají optickou mohutnost -1/3 dioptrie.

b)

Aby člověk zmenšil nejkratší vzdálenost zřetelného vidění svých očí z $d_1 = 0,5$m na $d=0,25$m, musí použít brýlí se spojnými čočkami o optické mohutnosti 2 dioptrie.

c)

1)

Použije-li člověk prvních brýlí, vidí zřetelně předměty v rozsahu vzdálenosti 0,6m od oka až do vzdáleností velmi velkých.

2)

S použitím druhých brýlí vidí člověk zřetelně předměty vzdálené od oka v rozsahu vzdáleností $d=0,25$m až $a_2 \simeq 0,43$m. Předmět vzdálený od oka 0,43m nevidí již s těmito brýlemi zřetelně.

Zpět: 2.4.5 Zobrazení brýlemi O úroveň výše: 2.4.5 Zobrazení brýlemi Pokračovat: 2.5 Geometrická optika 2