2.7.2.1 Řešení

Předpokládejme, že elektron se pohybuje v obalu jen po drahách na jejichž obvod se vejde celistvý násobek de-Brogileových vln:

$$n\lambda =2\pi r_{n};\qquad n=1,2,... \ .$$

Vlnovou délku určíme z de-Broglieho relace

$$p=\hbar k~\qquad \Rightarrow \qquad mv=\frac{2\pi \hbar }{\la... ... }\qquad \Rightarrow \qquad \lambda =\frac{2\pi \hbar }{mv} \ .$$

Po jednoduché úpravě máme kvantovací podmínku

$$mv_{n}r_{n}=n\hbar;\qquad n=1,2,... \ ,$$

což je právě podmínka kvantování momentu hybnosti.