2.6.12.1 Řešení

Jde o aplikaci Dopplerova principu v optice. Je-li $c$ rychlost světla o kmitočtu $f_{1}$ a přibližuje-li se zdroj rychlostí $v_{1}$, zvýší se pro pozorovatele, který je v klidu, kmitočet $f_{1}$ na $f_{2}$

$$f_{2} = f_{1}-\frac {c}{c-v}.$$

Pro $f_{1}$ a $f_{2}$ platí

$$f_{1} = \frac {c}{\lambda_{1}}; \qquad f_{2} = \frac {c}{\lambda_{2}} = \frac {c}{\lambda_{1} + \Delta \lambda_{1}},$$

neboť posun k červenému okraji spektra znamená $\lambda_{2} > \lambda_{1}$, takže

$$\lambda_{2} = \lambda_{1} + \Delta \lambda_{1}.$$

Odtud

$$c-v =c \frac {\lambda_{1} + \Delta \lambda_{1}}{\lambda_{1}},$$

takže

$$v =c - c \frac {\lambda_{1} + \Delta \lambda_{1}}{\lambda_{1}} = -c\frac { \Delta \lambda_{1}}{\lambda_{1}}.$$

Po dosazení číselných hodnot je

$$v \doteq -3.10^8\frac {96.10^{-3}.10^{-9}}{589,6.10^{-9}}~ \mathrm {m.s^{-1}} = -4,88.10^4~ \mathrm {m.s^{-1}}.$$

Jelikož je rychlost záporná, znamená to, že se Sírius vzdaluje od Země rychlostí $48,8~ \mathrm {km.s^{-1}}$.