[*] [*] [*] [*]
Zpět: 2.5.7 Osvětlení ulice O úroveň výše: 2.5.7 Osvětlení ulice Pokračovat: 2.6 Fyzikální optika

2.5.7.1 Řešení

obr9.gif

V místě $M$ (viz obrázek) je osvětlení od obou lamp

\begin{displaymath}
E = 2\frac {I \cos \alpha} {R^2},
\end{displaymath}

přičemž

\begin{displaymath}
R = \sqrt {d^2 + b^2} \qquad \mathrm {a} \qquad
b^2 = \frac {a^2} {4} + \frac {x^2} {4},
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
\cos \alpha = \frac {d} {R},
\end{displaymath}

takže

\begin{displaymath}
R=\sqrt{d^2 + \frac {a^2}{4} + \frac{x^2}{4}} = \sqrt{116 + \frac {x^2}{4}},
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
E = 2\frac {500 \frac {4} {\sqrt {116 + \frac {x^2} {4}}}} {116 + \frac {x^2} {4}}.
\end{displaymath}

Položíme

\begin{displaymath}
116 + \frac {x^2} {4} = y,
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
y = \frac {2000} {\sqrt{y}}, \qquad y\sqrt {y} = 2000, \qquad y^3 = 4 000 000,
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
y \doteq 159.
\end{displaymath}

Platí tedy:

\begin{displaymath}
116 + \frac {x^2} {4} = 159, \qquad \frac {x^2} {4} = 43, \qquad x \doteq 13 \mathrm {m}.
\end{displaymath}



Milan Šiňor
2000-02-17