Pouziti Cournuova vzorce Jak jiz bylo receno, velmi casto je v optice nutne znat index lomu pro libovolne zadanou vlnovou delku. V progamu uvadime pro tento vypocet Cornu- uv vzorec a to ve dvou casto uzivanych tvarech. Nejznamnejsi je Cornuuv vzorec ve tvaru ----------------------------- | a | | n = n0 + ---------------- | (I1) | lambda-lambda0 | ----------------------------- kde a, n0, lambda0 znaci konstanty. K jejich urceni je treba znat indexy lomu svetla n1, n2, n3 pro svetla tri vlnovych delek lambda1, lambda2, lambda3. ___________________________________________________________________________ 1) URCENI KONSTANT K vypoctu konstant je mozne pouzit tohoto schematu: lambda0 = lamba1 + k1 n0 = n1 + k2 a = k1 * k2 a1 b1 kde k1 = --------------- k2 = --------------— a2 a3 b2 b3 --- - --- --- - --— b2 b3 a2 a3 a1 = n2 - n3 b1 = lambda2 - lambda3 a2 = n2 - n1 b2 = lambda2 - lambda1 a3 = n3 - n1 b3 = lambda3 - lambda1 ___________________________________________________________________________ 2) PRIKLAD V programu je napriklad uvedena disperzni krivka flintoveho skla. Jako vychozi charakteristiky zde bylo pouzito techto tabulkovych hodnot: Lambda1 = 760.8 nm n1 = 1.6029 Lambda2 = 486.1 nm n2 = 1.6246 Lambda3 = 396.8 nm n3 = 1.6452 Pri pouziti tohoto tvaru Cornuova vzorce by pak mely konstanty hodnoty: Lambda0 = 207.2378 nm, n0 = 1.5809, a = 12.1943 Tedy pro zvolenou vlnovou delku, napr. Lambda = 400 (fialova) vychazi n400 = 1.6441 ___________________________________________________________________________ Ponekud lepe se pocita s Cornuovym vzorcem zapsanym v druhem uvedenem tvaru: ----------------------------- | n1 - n3 | | n = n3 + ----------- | (I2) | 1 + N | ----------------------------- kde ------------------------------------------------------------— | (Lambda1 - Lambda) * (Lambda3 - Lambda2) * (n1 - n2) | | N = ---------------------------------------------------- | | (Lambda - Lambda3) * (Lambda2 - Lambda1) * (n2 - n3) | ------------------------------------------------------------— ___________________________________________________________________________ 1) ODVOZENI VZORCE K odvozeni se pouzivaji nasledujici rovnice, ktere ziskame dosazenim lambda, lambda1, lambda2 a lambda3 do rovnice (I1) : a a 1) n = n0 + ---------------- 2) n1 = n0 + --------------- Lambda-Lambda0 Lambda1-Lambda0 a a 3) n2 = n0 + --------------- 4) n3 = n0 + --------------- Lambda2-Lambda0 Lambda3-Lambda0 Princip spociva v postupne eliminaci jednotlivych konstant pouzivanych v predchozim tvaru Cornuova vzorce. Nejprve budeme eliminovat konstantu n0 postupnym odecitanim rovnic v zadane soustave: a * (Lambda3 - Lambda1) n1 - n3 = ----------------------------------------- (1) (Lambda1 - Lambda0) * (Lambda3 - Lambda0) a * (Lambda3 - Lambda) n - n3 = ----------------------------------------- (2) (Lambda - Lambda0) * (Lambda3 - Lambda0) a * (Lambda2 - Lambda1) n1 - n2 = ----------------------------------------- (3) (Lambda1 - Lambda0) * (Lambda2 - Lambda0) a * (Lambda3 - Lambda2) n2 - n3 = ----------------------------------------- (4) (Lambda2 - Lambda0) * (Lambda3 - Lambda0) Nyni budeme eliminovat konstantu a, tim ze vzdy dve a dve rovnice spolu vydelime. Dvojice volime tak, abychom na leve strane dostali podily ktere se vyskytuji ve vzorci: n1 - n3 (Lambda3 - Lambda1) * (Lambda - Lambda0) --------- = ---------------------------------------- (5) n - n3 (Lambda1 - Lambda0) * (Lambda3 - Lambda) n1 - n2 (Lambda2 - Lambda1) * (Lambda3 - Lambda0) --------- = ----------------------------------------- (6) n2 - n3 (Lambda1 - Lambda0) * (Lambda3 - Lambda2) Z rovnice (6) nyni vyjadrime konstantu Lambda0. Nejprve ji pro jednoduchost prepiseme do tvaru: n1 - n2 (Lambda3 - Lambda2) (Lambda3 - Lambda0) --------- * -------------------- = -------------------- (7) n2 - n3 (Lambda2 - Lambda1) (Lambda1 - Lambda0) Levou stranu rovnice (7) oznacime jako A a vyjadrime Lambda0: A * Lambda1 - Lambda3 Lambda0 = --------------------- (8) A - 1 Po dosazeni do rovnice (5) za Lambda0 dostaneme v podstate hleda- ny vzorec: n1 - n3 Lambda - Lambda1 --------- = A * ---------------- + 1 n2 - n3 Lambda3 - Lambda kde oznacime Lambda - Lambda1 N = A * ----------------- Lambda3 - Lambda ___________________________________________________________________________ 2) PRIKLAD Aplikaci tohoto tvaru Cornuova vzorce si opet ukazeme na priklade flintoveho skla, jehoz charakteristiky jsou uvedeny v prvnim priklade. Pro Lambda = 400 dostavame : N = 38.6102 n400 = 1.6441 ___________________________________________________________________________ ÿ `