=============================================================== Odvozen¡ vztahu pro rychlost pohybu ob lky u superpozice dvou jednodimenzion ln¡ch vln o bl¡zk˜ch frekvenc¡ch. =============================================================== NechŸ jedna vlna m  £hlovou frekvenci a vlnov‚ ‡¡slo rovny (1) O1=O-DeltaO, k1=k-DelataK, kde O a k jsou libovoln  £hlov  rychlost a vlnov‚ ‡¡slo. Druh  vlna nechŸ m  tyt‚‘ veli‡iny d ny jako (2) O1=O+DeltaO, k1=k+DelataK. P©itom p©edpokl d me, ‘e je O >> DeltaO a k >> DeltaK. NechŸ u(x,t) je vlna, kterou z¡sk me superpozic¡ dvou vln podle vztahu (3) u(x,t) = u1(x,t) + u1(x,t) = U*cos(k1*x-o1*t) + U*cos(k2*x-o2*t). Nyn¡ do superpozice (3) dosad¡me veli‡iny vyj ¡d©en‚ jako (1) a (2): u(x,t) = U*cos(k*x-o*t-DeltaK*X+DeltaO*t)+U*cos(k*x-o*t+DeltaK*X-DeltaO*t). Pou‘ijeme sou‡tov˜ vzorec cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) a z¡sk me vztah u(x,t) = 2*U*cos(DeltaK*x-DeltaO*t)*cos(k*x-o*t). Tento vztah je toto‘n˜ s v˜razem (3), akor t je vyj d©en ve v˜hodnˆj¨¡m tvaru. Zavedeme-li toti‘ veli‡inu (4) U(x,t)=2*U*cos(DeltaK*x-DeltaO*t), m–‘eme upravovan˜ v˜raz (3) napsat jako (5) u(x,t) = U(x,t)*cos(k*x-o*t). V˜raz (4) tedy m–‘eme interpretovat jako ob lku, kter  se pohybuje ve smˆru osy x rychlost¡ vg=DeltaO*/DeltaK, kterou naz˜v me grupovou rychlost¡. Pozn.: Rychlost z¡sk me polo‘en¡m f ze ob lky DeltaK*x-DeltaO*t rovn‚ konstantˆ a vyj d©en¡m x jako funkci t (proveƒte si sami!). Bod konstantn¡ f ze dostaneme analogicky z f ze k*x-o*t, kdy vyjde rychlost vf=o/k, naz˜van  f zov  rychlost. Jej¡ interpretace spo‡¡v  v rychlosti pohybu bodu o konstantn¡ f zi.